三 体 | 混沌系统建模 与 微分方程组求解
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- 2025-05-04 08:36:48
在直角坐标系下，研究空间三体混沌系统的运动规律，采用牛顿力学法建立运动微分方程。接着，将其转换为一阶运动微分方程组，利用 MATLAB ode45 函数求解。所谓三体系统，是天体力学的基本模型，研究三个质点在相互之间万有引力作用下的运动。系统共计 18 个分量，构成一个十八阶的常微分方程组。混沌现象并非混乱，而是有序但难以预测的状态，由于三体问题没有显示解，数值算法成为求解关键，通过递推公式推测状态，误差指数级放大。天气系统为典型混沌系统，长期天气预报难以准确。建立微分方程时，设置参考点，并简化求解步骤。考虑动量守恒和质心位置，最终形成运动方程。将方程组转化为一阶形式，便于数值求解。定义系统参数、初值和迭代格式，选择求解器，完成数值解法。建立并求解三体运动的微分方程，为后续研究打下基础。
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