动态响应--传递函数与频率响应
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- 2025-05-06 02:39:22
系统从输入U(s)到输出Y(s)之间的传输增益H(s)，即系统的传递函数，定义为输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之间的比值。对于初始条件为0的系统，若输入u(t)为单位脉冲，则输出y(t)为单位脉冲响应，此时传递函数H(s)即为系统单位脉冲响应h(t)的拉普拉斯变换。线性时不变系统的传递函数在输入单位脉冲时得到的响应表现形式即为传递函数。
一般线性时不变机械系统中，将传递函数的s替换为jw，即可得到频率响应方程。在频率响应方程中，M代表模，即幅频响应，φ代表相角，即相频响应。当输入为幅值为A的正弦信号时，输出为相同频率的正弦信号，且存在φ的角度偏差。
已知传递函数H(s)，求在正弦信号输入时系统的响应，首先求解频率响应并绘制k=1时的系统响应图。通过伯德图观察，10rad/s时系统对输入的幅值衰减为-20db，输出幅值约为0.1，相位角偏差为90°。确定系统在k=1时对正弦信号的全响应，并使用MATLAB分别绘制y(t),y1(t),y2(t)和u(t)。y1(t)为随时间衰减至零的瞬态分量，y2(t)为稳态分量，即最终响应。
线性时不变系统若输入频率为w的正弦信号，输出响应也为同频率信号，振幅比为该频率处传递函数的幅值，输入与输出的相位差由传递函数的相位决定。传递函数计算可确定真伏比和相位差。
给定线性系统的传递函数H(s)、输入信号u(t)，通过卡普拉斯变化确定y(t)的步骤如下：首先应用卡普拉斯变换，然后计算输出信号Y(s)，最后将Y(s)反变换回时间域得到y(t)。
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