矩阵的等价相似和合同三者有何区别
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- 2025-05-04 16:25:16
1、概念不同
矩阵等价指的是只有秩相同，矩阵合同指的是秩和正负惯性指数相同，矩阵相似指的是秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。
2、关系不同
相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E的等价矩阵是相似矩阵。
合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。
合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。
正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。
3、意思不同
矩阵等价，说明存在可逆矩阵，使得矩阵变换后相等。
矩阵相似，说明有完全相同的特征值（反之不一定成立）
矩阵合同，说明可以化成相同的标准型。
扩展资料：
矩阵在物理学、电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
参考资料来源：百度百科-矩阵
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