已知生产函数Q = f(L, K) = 2KL – 0.5L2 – 0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K = 10。

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。

(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

解答：(1)由生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10，可得短期生产函数为

　　Q＝20L－0.5L2－0.5×102＝20L－0.5L2－50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数

劳动的总产量函数：TPL＝20L－0.5L2－50

劳动的平均产量函数：APL＝eq \f(TPL,L)＝20－0.5L－eq \f(50,L)

劳动的边际产量函数：MPL＝eq \f(dTPL,dL)＝20－L

(2)关于总产量的最大值：

令eq \f(dTPL,dL)＝0，即eq \f(dTPL,dL)＝20－L＝0

解得　　L＝20

且　　　eq \f(d2TPL,dL2)＝－1＜0

所以，当劳动投入量L＝20时，劳动的总产量TPL达到极大值。

关于平均产量的最大值：

令eq \f(dAPL,dL)＝0，即eq \f(dAPL,dL)＝－0.5＋50L－2＝0

解得　　L＝10(已舍去负值)

且　　　eq \f(d2APL,dL2)＝－100L－3＜0

所以，当劳动投入量L＝10时，劳动的平均产量APL达到极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL＝20－L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L＝0时，劳动的边际产量MPL达到极大值。

(3)当劳动的平均产量APL达到最大值时，一定有APL＝MPL。由(2)已知，当L＝10时，劳动的平均产量APL达到最大值，即相应的最大值为