向量组同解条件
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- 2025-06-20 12:50:21
Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A) = r(B) = r(A；B)，这说明以A为系数矩阵的方程组和以(A；B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致，从而AX=0和BX=0两个方程组等价，即它们同解。这一判断充分性和必要性都可通过理解线性方程组来解释。
线性方程组的解法包括克莱姆法则与矩阵消元法。克莱姆法则求解方程组需满足两个条件：方程的个数与未知量个数相等，系数矩阵行列式不为零。实际上，克莱姆法则等同于使用逆矩阵方法求解线性方程组，它通过建立解与其系数和常数间的关系来解决，但由于涉及计算n+1个n阶行列式，工作量大，因此主要用于理论证明而非实际求解。
另一种方法是矩阵消元法，它通过行的初等变换将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵。如果方程组有解，通过选取单位列向量对应的未知量为非自由未知量，其余未知量为自由未知量，即可找出线性方程组的解。这种方法相对直观，且在实际解题中更为常用。
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