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为什么向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组只有零解

（1）线性无关向量的延长向量必然线性无关

　　（2）向量线性相关或线性无关的定义如下：

　　有向量组A: a1, a2, ···, am,（m大于等于1）

　　向量a1=(a11 , a12, ··· , a1s), ··· ,向量am=（am1 , am2 , ··· , ams）

　　如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使

　　k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0 (式1)

　　则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.

　　由(式1)可以得到方程组如下：

　　k1 a11+ k2 a21+··· + km am1= 0

　　k1 a12+ k2 a22+ ··· + km am2= 0

　　··· ···

　　k1 a1s + k2 a2s+ ··· + km ams= 0 （方程组2）

　　向量组a1,a2,a3, ··· ,am线性无关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组只有零解.

　　即（方程组2）的解只有k1=k2=··· =km= 0

　　此时如果延长向量 , 相当于在（方程组2）中添加了几个方程 , 即对未知量k1、k2、 km多了一些约束,故仍然只有零解，k1=k2= ··· =km= 0

　　所以延长向量后，向量组仍线性无关.

　　例如：向量B1（1，2，3）和向量B2（2，4，7）线性无关，

　　无论向量B1和B2如何延长，都无法改变前三个坐标数值的线性无关性，延长向量仍线性无关