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罗耳定理条件为什么是开区间可导，另外区间内部分不可导不是也能使结论成立吗

对于第一个问题，因为可导的定义是左导数等于右导数且原函数在该点连续，所以函数在闭区间的端点处可导与否，涉及到其在闭区间以外的性质，即左端点的左导数和右端点的右导数，对研究闭区间内的函数无影响，没有考虑的必要。