换元法求不定积分是的正负号怎么确定
- 培训职业
- 2025-05-04 19:48:53
此题你可能是设x=tant 为了保证函数单调性这里需要限定： t∈(-π/2,π/2)
这样也便于去掉根号时不产生错误
则dx=(sect)^2 dt
原式=∫ 1/sect dt=∫cost dt=sint+c
根据tant=x, 则cott=1/x 可得：(csct)^2=1+(1/x)^2 → csct=[√(1+x^2)] / x
所以sint=1/csct=x/√(1+x^2)
所以原式= x/√(1+x^2)+c
如果你也是设x=tant,那么你求得的sint 结果可能是错误的。
这里在初设的时候必须要限定t的范围，以保证x=tant 的单调性，这是第二类换元法使用的必要条件。一般用他们的反三角函数的范围就可以。
另外必须根据t的范围，才可以判断上述csct、sint 如何取值，否则可能无法取舍正负号。
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