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数学梯形的定义及性质都是什么

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等。

等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

对称性：等腰梯形具有轴对称性。在等腰梯形中，底边中点到两腰顶点连线为对称轴。同时，等腰梯形的高也是其对称轴，即通过上底与下底中点的垂直线。

直角梯形的性质：直角梯形中，一腰垂直于底边。两底角为直角。直角梯形的对角线长度相等，且两底边的中点连线与对角线垂直。

直角梯形的判定：一腰垂直于底边的梯形是直角梯形。同底角相等的梯形是直角梯形。两底边中点连线与对角线垂直的梯形是直角梯形。

梯形的应用：在数学几何中，梯形的性质和判定常用于解决面积、周长、相似性等问题。在实际应用中，梯形结构广泛应用于建筑设计、工程结构、机械制造等领域。

通过了解梯形的定义、性质、判定和对称性，可以深入掌握梯形的基本特征和应用。更多相关知识，可以关注北京新东方中学全科教育的中考数学课程，获取专业的指导和帮助。