请问2014连云港中考数学卷的27题怎么做
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- 2025-05-05 06:48:55
(1)设AP=x,则BP=8—x，设面积和为Sx，则
Sx=x平方+（8-x）平方 即Sx=2x平方-16x+64 由于p为动点，故面积和不为定值。其函数图像为开口向上的抛物线，固有最小值。求导，另其导函数为零，得极值点也是最值点为x=4时有最小值，带入得S（4）=32.
(2)存在两个面积始终相等的三角形，即S三角形APK=S三角形DFK
（图就不画了，直接证明）
证明：继续设AP=x，则BP=8-x，并射PK=a，则DK=x-a
得：SAPK=ax/2,SADK=x（x-a）/2,SDFK=(x-a)(8-x)
显然SAPK与SADK,SADK与SDFK不恒等
假设SAPK恒等于SDFK 则 ax/2恒等于(x-a)(8-x)，化简得 x平方-8x+8a=0
由相似三角形性质可得：PK/BF=AP/AB,即始终有a/(8-x)=x/8,亦即始终有：x平方-8x+8a=0
因此假设成立。故存在两个面积始终相等的三角形。
（3）路径长为8π。
由于其中点o经过了每条边的中点，切为关于正方形ABCD中点中心对称，关于水平和垂直轴轴对称。故其运动轨迹必为内切圆或内切正方形，注意：此处的内切圆也包括其弧向内凹的情况。可先作图尝试内切正方形，交点不在其边上说明其运动轨迹为内切圆弧，然后验证顶点在A还是在正方形中心，就是验证是否到定点的距离等于定长。本题已验证为四条圆弧，即内凹的四个半圆弧相切。只需做P在一条边运动即可，最后乘以4。当然画出N条PQ也可看出O的运动轨迹。
验证方法可采用假设成立，然后用三角形的正余弦定理证明假设是否成立即可。
（4）O点经过的路径长为MN/2=3,P运动到AB中点时候OM+ON有最小值，在Rt三角形中可求得最小值为2乘以5=10.
手打真心累啊，如果要是觉得哪里不对请指出来，大家讨论，求采纳啊~
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