数学家庭作业。。急急急！
- 培训职业
- 2025-05-06 19:27:02
我用的是枚举法。我在网上搜“100之内的勾股数”，得到50组勾股数。
先把他们按从小到大的顺序写在纸上，自然有些数会重复，就把它写在原来数字的下面。50组写完后，发现有些数并没有重复，可以将它们舍弃，因为它们填不进九宫格（我们要找的数必须至少有两组以上的勾股数，才能填进九宫格，使得纵、横都组成勾股数）。
经过第一步的筛选，我们进一步发现，并不是每个有两组勾股数的数都满足要求，比如5，它有勾股数5，12，13和3，4，5，但是显然3，4，5是填不进九宫格的，因为3只有一组勾股数！所以必须把类似5这样的数也舍弃。这样做的办法是：考察每组勾股数，若一组数中存在一个只有一组勾股数的数，那么舍弃这组数。
上述工作看似繁琐，但是如果把找来的50组勾股数复制到word里，利用搜索功能，很快即可完成了！
经过两轮的筛选，我们只得到12组勾股数！它们是：
i=15 j=20 k=25
i=15 j=36 k=39
i=20 j=48 k=52
i=24 j=32 k=40
i=24 j=45 k=51
i=25 j=60 k=65
i=32 j=60 k=68
i=36 j=48 k=60
i=39 j=52 k=65
i=40 j=75 k=85
i=45 j=60 k=75
i=51 j=68 k=85
容易发现，它们都符合我们目前的要求，除了60有4组勾股数，其余的数皆有2组勾股数。虽然我们取得了很大的进展，但是接下来的问题就是怎么把这17个数组成的12组勾股数填入九宫格？得来全不费工夫，随便往九宫格的一个角开始填数，第一个数15。那么第一行有两种填法，即15，20，25和15，25，20（两种填法实质相同，稍后会发现）。相应地，第一列也有两种填法，即15，36，39和15，39，36。到这里似乎明朗了许多，按照我提供的12组数，很容易把九宫格完成，至少有九种填法，行与行，列与列之间的交换都无关紧要。下面是其中一种情况：
15 25 20
36 60 48
39 65 52
不要忘了，我提供的有17个数，60似乎很有勾股缘，它将17个数分为两组，上面例子中的8个数，以及剩下的8个数。容易发现，剩下的8个数与60同样能填入九宫格。下面是其中一种情况：
24 32 40
45 60 75
51 68 85
所以最终有18种填法。
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