已知关于X的方程X的平方-（m-2)X-4分之m的平方=0. （1）.求证：无论m取什么实数，这个

X²-（m-2)X-1/4*m²=0

1）⊿=（m-2)²-4*（-1/4*m²）=m²-4m+4+m²

=2(m²-2m+2)

=2[(m-1)²+1]≥0

所以无论m取什么实数方程总有两个不同的实数根

2）因为 x1+x2=m-2 x1*x2=-1/4*m²

｜X2｜ =｜X1 ｜+2

则 ｜X2｜ -｜X1 ｜=2

1）当X1≥0 X2≧0, 则 x2-x1=2

(x2-x1)²=4 x2²+x1²-2*x1*x2=4

(x1+x2)²-4x1*x2=4

(m-2)²-4*(-1/4*m²)=4

m²-4m+4+m²=4

2m²-4m=0

m1=0 m2=2

当m1=0时， x1+x2=-2 x1*x2=0

解得x1=0 x2=-2, 或 x1=-2 x2=0

当m2=2时， x1+x2=0 x1*x2=-1

解得x1=1 x2=-1, 或 x1=-1 x2=1

2) 当X1≥0 X2＜0, 则 -x2-x1=2

x2+x1=-2 又 x1+x2=m-2

则 m=0

因此 x1+x2=-2 x1*x2=0

解得x1=0 x2=-2, 或 x1=-2 x2=0

3) 当X1＜0 X2＞0, 则 x2+x1=2

x2+x1=2 又 x1+x2=m-2

则 m=4

因此 x1+x2=2 x1*x2=-4

把x1=2-x2 代入x1*x2=-4

x2²-2x2-4=0 x2²+4x2+4-8=0

(x2+2) ²=8 x2=-2+2根号2 或 x2=-2-2根号2

解得x1=4+2根号2 x2=-2+2根号2, 或 x1=4-2根号2 x2=-2-2根号2

4) 当X1＜0 X2＜0, 则 -x2+x1=2

(-x2+x1)²=4 x2²+x1²-2*x1*x2=4

(x1+x2)²-4x1*x2=4

(m-2)²-4*(-1/4*m²)=4

m²-4m+4+m²=4

2m²-4m=0

m1=0 m2=2

当m1=0时， x1+x2=-2 x1*x2=0

解得x1=0 x2=-2, 或 x1=-2 x2=0

当m2=2时， x1+x2=0 x1*x2=-1

解得x1=1 x2=-1, 或 x1=-1 x2=1